Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 9

Задача простая и часто встречается в школьной геометрии. Сразу сформулируем, что требуется: найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 9. Проще говоря, у нас есть круг с радиусом 9, и нужно найти площадь квадрата, который касается этого круга по всем четырём сторонам.

Когда квадрат описан около окружности, окружность вписана в квадрат. Это значит, что диаметр окружности равен стороне квадрата. Радиус равен 9, значит диаметр равен 2·9 = 18. Таким образом сторона квадрата a = 18.

Площадь квадрата вычисляется по формуле S = a^2. Подставляем a = 18 и получаем S = 18^2 = 324. Если хотите обобщить: для круга радиуса r сторона описанного квадрата равна 2r, а площадь — (2r)^2 = 4r^2. При r = 9 получается 4·81 = 324.

Для проверки можно рассмотреть другой подход: если бы круг был вписан в квадрат, то центр окружности совпадает с центром квадрата, расстояние от центра до середины стороны равно радиусу. Это ещё раз подтверждает равенство стороны квадрата диаметру окружности. Никаких дополнительных умножений или корней извлекать не нужно.

Если нужно, можно найти и другие величины: периметр квадрата P = 4a = 4·18 = 72. Диагональ квадрата d = a·√2 = 18√2 ≈ 25.46. Но для самой задачи ответ — площадь 324 (единицы площади зависят от тех единиц, в которых задан радиус; если радиус в сантиметрах, то площадь в квадратных сантиметрах).

Итак, итог: найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 9 — ответ 324. Это простой вывод через диаметр и формулу площади квадрата.