Сколько всего трехзначных чисел

Термин трехзначное число обычно понимают просто: это целое число, у которого ровно три цифры в записи без знака. То есть от 100 до 999 включительно, если говорим о положительных числах в десятичной системе.

Чтобы ответить на вопрос "сколько всего трехзначных чисел", можно воспользоваться простым приёмом. Берём первый и последний элементы диапазона и считаем включительно: 999 − 100 + 1 = 900. Значит, положительных трехзначных чисел ровно 900.

Есть и другой способ, более комбинаторный. Первая (сотенная) цифра не может быть нулём, поэтому она имеет 9 вариантов (1–9). Две остальные цифры — десятки и единицы — могут быть любыми из 10 цифр (0–9). Умножаем: 9 × 10 × 10 = 900. Тот же результат, но мысль понятна по-другому.

Если учитывать отрицательные числа с тремя цифрами, то есть −100 до −999, их тоже ровно 900. Тогда общее количество целых трехзначных чисел с учётом знака будет 1800. Но чаще в школьных задачах под фразой "сколько всего трехзначных чисел" подразумевают положительные трицифровые числа, то есть 900.

Важно не путать трёхзначные числа с числами, имеющими три значащие цифры при записи, где допускаются ведущие нули — это уже другая тема. Например, запись 007 формально имеет три символа, но число 7 не считается трёхзначным в обычном понимании.

Если нужен ответ для других систем счисления, формула сохраняется, но параметры меняются. В системе с основанием b первая цифра принимает значения от 1 до b−1, то есть (b−1) вариантов, а остальные две по b вариантов каждая. Значит, количество трёхзначных чисел в основании b равно (b−1) × b × b.

Коротко подведём итог. В десятичной системе, среди положительных целых чисел от 100 до 999, количество трехзначных чисел равно 900. Если считать и отрицательные аналоги, то получится 1800. На этом ответ закончен.